Matemática divertida

Ecuaciones en Z
En matemáticas, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.
¿Cómo resolver ecuaciones en Z? La resolución de ecuaciones no es siempre posible si se admiten sólo soluciones que sean números naturales; por ejemplo, la ecuación:    No tiene solución entre los números naturales, pues cualquier número natural sumado a 4 dará un número mayor que 4, y en este caso la solución de la ecuación, sumada a 4, debe dar igual a 1.Cuando se conocen bien los números negativos, puede encontrarse una solución para esa ecuación.Para resolverla, puede usarse el método de tanteo o un razonamiento sencillo, para concluir que la solución es:      También puede usarse el método algebraico:La ecuación original x+4=1 se va transformando en ecuaciones equivalentes, realizando operaciones idénticas en ambos lados de la igualdad, hasta lograr despejar a la x.    Una vez que se conocen los números negativos, se tiene la posibilidad de resolver muchísimas ecuaciones que, viviendo sólo con los números naturales, no se podrían resolver. Debe tenerse cuidado, por supuesto, con las operaciones que se realizan, respetando las "reglas del juego" que impone el trabajo con números enteros. Por ejemplo, en la ecuación:      Se comienza por restar 24 a ambos miembros de la igualdad:     Y, como 16-24 es igual a -8, se obtiene la siguiente ecuación equivalente a la original:     Ahora se suma 3x en ambos miembros y se obtiene:      El último paso será dividir ambos miembros entre 8, y así queda:     Recordando que la división de un número entre otro de distinto signo da como resultado un número negativo, se tiene:    Es decir, la solución es x = -1, lo cual significa que si se sustituye a la x por -1 en la ecuación original, se obtiene una igualdad verdadera.
Ecuaciones en Q Los métodos para resolver ecuaciones han variado a lo largo de la Historia. Particularmente interesante era el método que usaban los egipcios para resolver ecuaciones como la siguiente: Una cantidad, su mitad, sus dos tercios, todos juntos son 26. Díganme: ¿cuál es la cantidad? Usando los símbolos que actualmente se aprenden en la escuela, el problema se escribiría así: La manera de resolverla, según los egipcios, era la siguiente:Le daban un valor cualquiera a la x, un falso valor, por ejemplo, 18. Realizaban las operaciones que indicaba la ecuación con este valor: El valor falso (18) y el resultado obtenido (39) se usaban ahora para establecer una regla de tres y se obtenía  .Puede comprobarse que el método funciona, independientemente del valor  falso que se escoja para comenzar. Este método fue llamado "la Regla de la Falsa Posición".  Ejemplo: A Tomás se le asigna la tarea de vender 6 paqueticos de uvas. Él sabe que cada kilogramo de uvas se debe vender a Bs. 1.500, pero no sabe cuánto pesa cada paquete. Otro dato que tiene Tomás es el siguiente: los 6 paquetes más  kilo de uvas pesan en total 2 kilos. ¿Qué hacer para ponerle el precio justo a cada paquete? Primero que todo, se plantea la siguiente ecuación, la cual refleja la información que se tiene sobre el peso de 6 paquetes más  kilo de uvas: si se llama x a los kilos que pesa cada paquete, se escribe: (En esta ecuación, los números expresan kilos, no bolívares). Procediendo de manera similar a la utilizada para resolver ecuaciones en N y Z , Si se recuerda que  ,  se obtiene es decir, Es decir, que cada paquete pesa exactamente  de kilo, y por lo tanto, como cada kilo se debe vender a Bs. 1.500, cada paquete se debe vender a Bs. 375, pues  . Otros ejemplos de ecuaciones en las cuales aparecen números racionales, y sus soluciones, se muestran a continuación: Como siempre, interesa despejar a la incógnita, es decir, tener una igualdad equivalente a la anterior, en la cual la "x'' esté sola de un lado de la igualdad. A diferencia del caso anterior, en el cual se tenía  , la incógnita ahora está DENTRO de una fracción, es parte del numerador, y Hay que proceder con cuidado. En primer lugar, se multiplican ambos miembros por 2 para eliminar el 2 del denominador al lado izquierdo de la ecuación, y así se obtiene:  Y ahora se tiene una ecuación más sencilla, en la cual se despeja la x de la manera usual:  Es conveniente comprobar que el valor obtenido para x es la solución de la ecuación planteada.                     Hay muchas maneras de resolver una misma ecuación. Por ejemplo, a continuación se resolverá una ecuación cuya incógnita está multiplicada por un número negativo.   Se dice que el número -3 es el coeficiente de la x.En este caso, en primer lugar, restamos 1 (o sumamos -1) a ambos miembros de la ecuación:      Ahora, se dividen ambos miembros por el coeficiente de x, es decir, -3 en este caso:      como se sabe que (-3x)/(-3) = (-3/-3)x = 1· x = x, entonces se obtiene x = -3 como solución a la ecuación dada.Pero también se puede resolver así: -3x = 9, y por lo tanto sumando 3x a ambos miembros, se obtiene 0 = 3x+9, es decir, -9 = 3x, y ahora, se dividen ambos miembros entre 3 y se obtiene           -9/3=x, es decir, -3 = x.Como se puede ver, las "reglas del juego" que mencionamos antes deben conocerse muy bien; principalmente en este caso, las siguientes:El producto y la división de dos números enteros de signos iguales es un número positivo.El producto y la división de dos números enteros de signos contrarios es un número negativo. Bibliografía: RENA. 2005. Ecuaciones en Z. (http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA10/ecuacionesZ.html). 25 de octubre de 2013. RENA. 2005. Ecuaciones en Q. (http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA15/EcuacionesQ.html). 25 de octubre de 2013. Wikipedia. 2013. Resolución de Ecuaciones. (http://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuaciones) 25 de octubre de 2013. Educación Inteligente. 2013. Lo que necesitas aprender para poder aprender.(http://www.educacioninteligenteycreativa.com/presentacion-del-curso-lo-deberias-aprender-antes-de-aprender/). 25 de octubre de 2013. Castillo J. 2012. Son las matemáticas. (http://eluniversitario.net/2012/11/13/son-las-matematicas-estupido/). 25 de octubre de 2013.